JRの場合は、下記条件下で乗車OKらしいです。

  1. ケージに入れて、長さ70cmまで、かつ縦横高さの合計が90cmまで
  2. 総重量(ケージ+犬)が10Kgまで
  3. 手回り品料金として270円
  4. ケージから出してはダメ
  5. 新幹線についても同じ条件が適用される

また、首都圏私鉄各社の場合、持ち込み条件はほぼJRと同じ、手荷物料金は無料なケースが多いようです(会社によって条件が異なるので要確認)。

つまり、小型犬や仔犬はJRが利用できます。犬がこれ以上の大きさになるとJR利用は出来ませんので、車とか別の手段を考えないといけないです。

関連リンク

JR
JR東日本旅客営業規則:第307条手回り品および持込禁制品 http://www.jreast.co.jp/ryokaku/02_hen/10_syo/01_setsu/index.html
同 :第309条有料手回り品及び普通手回り品料金 http://www.jreast.co.jp/ryokaku/02_hen/10_syo/01_setsu/02.html#309
JR東日本 » きっぷに関するご案内(手回り品)http://www.jreast.co.jp/kippu/20.html - 上の旅行営業規則は難しいので...(^_^;) 利用者向けに内容を かみ砕いて説明したもの。
JRおでかけネット » 手回り品 http://www.jr-odekake.net/guide/info_4.html#4 - JR西日本版。内容はJR東日本と同様。
西武鉄道
手回り品 http://www.seibu-group.co.jp/railways/railway/eigyo/temawari.html
東急電鉄
東急お客様センター » ペットの持ち込み http://faq.tokyu.co.jp/EokpControl?&tid=10698&event=FE0006
小田急電鉄
多く寄せられるお問い合わせ » 犬や猫などの小動物を電車に乗せるときはどうすればよいですか? http://www.odakyu.jp/voice/others/faq02.html
東京メトロ
東京メトロ ホームページhttp://www.tokyometro.jp/ - 規約を探したが見つからず orz...でも小型犬や猫を連れている人を見かけたことは何度もあります(経験値)。